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Herausfinden, ob ein Punkt in einer Ellipse liegt

Informatik
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Ein Artikel darüber, wie man herausfindet, ob ein Punkt (von einem Mausklick) innerhalb einer bestimmten geometrischen Form (hier: einer Ellipse) liegt, diese sich aber nicht im Koordinaten-Ursprung befinden und noch dazu rotiert wurden.

Das Ziel

Auf einer <canvas>-Fläche befinden sich mehrere Figuren. Klickt man auf die Fläche, soll die getroffene Figur ausgewählt werden. Die Figuren können sich sonstwo befinden und wurden unter Umständen auch rotiert.

Das Ellipsen-Objekt

Zum Zeichnen eines Ellipsen-Objektes werden ein paar Informationen benötigt. Dies sind meine Variablennamen und ihre Bedeutung:

x, y, width, height
Geben die Position auf dem Canvas und Breite/Höhe an.
rotate
Rotationswinkel, der angewendet werden soll. Als Einheit werden Rad verwendet (360° = 2π rad).
ctx
Der 2D-Kontext des Canvas, dessen Funktionen zum Zeichen verwendet werden.

Zeichnen der Ellipse

Der folgende Code stammt von Web Reflection: ellipse and circle for canvas 2d context.

draw: function() {
	var hB = ( this.width / 2 ) * .5522848,
		vB = ( this.height / 2 ) * .5522848,
		eX = this.x + this.width,
		eY = this.y + this.height,
		mX = this.x + this.width / 2,
		mY = this.y + this.height / 2;

	this.applyRotation();

	this.ctx.beginPath();
	this.ctx.moveTo( this.x, mY );
	this.ctx.bezierCurveTo( this.x, mY - vB, mX - hB, this.y, mX, this.y );
	this.ctx.bezierCurveTo( mX + hB, this.y, eX, mY - vB, eX, mY );
	this.ctx.bezierCurveTo( eX, mY + vB, mX + hB, eY, mX, eY );
	this.ctx.bezierCurveTo( mX - hB, eY, this.x, mY + vB, this.x, mY );
	this.ctx.closePath();

	this.ctx.fill();
}

Die Rotation wende ich in einer eigenen Funktion auf den Canvas-Kontext selbst an. Damit sich die Ellipse dabei nicht verschiebt, muss ihr Mittelpunkt zuerst in den Koordinaten­ursprung verschoben werden mit translate(x, y). Danach wird sie rotiert und wieder an ihre vorherige Position gesetzt.

applyRotation: function() {
	if( this.rotate != 0 ) {
		var xShift = this.x + parseInt( this.width / 2 ),
			yShift = this.y + parseInt( this.height / 2 );

		this.ctx.translate( xShift, yShift );
		this.ctx.rotate( this.rotate );
		this.ctx.translate( -xShift, -yShift );
	}
}

Wundert sich schon jemand, warum erst nach (xShift, yShift) und später nach (-xShit, -yShift) verschoben wird? Von der Logik her muss es natürlich andersherum sein und so geschieht es intern auch. Bei Funktionen wie translate() und rotate() werden entsprechend Matrizen multipliziert. Eine Besonderheit bei der Matrizenmultiplikation ist es, dass die Faktoren in umgekehrter Reihenfolge aufgelistet werden müssen, als sie dann Anwendung finden.

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